پاسخ صفحه 139 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 139 - تمرین 1 سلام به شما دانش‌آموزان عزیز! در این تمرین می‌خواهیم جرم یک بسته کاغذ را حساب کنیم و آن را تقریب بزنیم. ابتدا داده‌های مسئله را می‌نویسیم: جرم یک برگه = **۳/۵ گرم** تعداد برگه‌ها = **۵۰۰ عدد** **روش اول: محاسبه دقیق و سپس تقریب زدن** ابتدا جرم کل را به گرم حساب می‌کنیم: $3/5 \times 500 = 1750$ گرم حالا این مقدار را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم (هر کیلوگرم ۱۰۰۰ گرم است): $1750 \div 1000 = 1/75$ کیلوگرم چون سوال تقریب کمتر از **۰/۰۰۱ کیلوگرم** را خواسته و عدد ما تا صدم (۰/۰۱) است، رقم هزارم آن صفر محسوب می‌شود و مقدار تقریب با مقدار واقعی برابر است: $1/75 \simeq 1/750$ کیلوگرم **روش دوم: تبدیل واحد در ابتدا** ابتدا جرم یک برگه را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم: $3/5 \div 1000 = 0/0035$ کیلوگرم حالا در تعداد ضرب می‌کنیم: $0/0035 \times 500 = 1/75$ کیلوگرم در نهایت با تقریب مورد نظر: **۱/۷۵ کیلوگرم**

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 139 - تمرین 2 در این تمرین باید به روش **قطع کردن** ابتدا ابعاد را تقریب بزنیم و سپس مساحت را حساب کنیم. **گام اول: تقریب زدن ابعاد به روش قطع کردن (کمتر از ۰/۱)** در روش قطع کردن، تمام رقم‌های بعد از مرتبه مورد نظر (دهم) را حذف می‌کنیم: عرض: عدد ۱/۷۱ را تا یک رقم اعشار قطع می‌کنیم $\rightarrow$ **۱/۷ متر** طول: عدد ۳/۴۶ را تا یک رقم اعشار قطع می‌کنیم $\rightarrow$ **۳/۴ متر** **گام دوم: محاسبه مساحت تقریبی** فرمول مساحت مستطیل برابر است با **طول $\times$ عرض**: $3/4 \times 1/7 = 5/78$ متر مربع بنابراین مساحت ورق نئوپان با این روش تقریب، برابر با **۵/۷۸ متر مربع** می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 139 - فعالیت 2 (پایین صفحه) این بار می‌خواهیم عملیات را با روش **گرد کردن** امتحان کنیم. **بخش الف: جمع و سپس تقریب (گرد کردن کمتر از ۰/۱)** حاصل جمع واقعی: $0/13 + 0/12 = 0/25$ حالا ۰/۲۵ را گرد می‌کنیم. چون رقم صدم ۵ است، طبق قرارداد به سمت بالا گرد می‌شود: حاصل تقریبی: **۰/۳** **بخش ب: تقریب و سپس جمع** گرد شده ۰/۱۳ با تقریب کمتر از ۰/۱ $\rightarrow$ ۰/۱ (چون ۳ از ۵ کمتر است) گرد شده ۰/۱۲ با تقریب کمتر از ۰/۱ $\rightarrow$ ۰/۱ (چون ۲ از ۵ کمتر است) حالا جمع می‌کنیم: $0/1 + 0/1 = 0/2$ **نتیجه‌گیری:** خیر، نتایج **یکی نیستند**. در روش اول حاصل **۰/۳** و در روش دوم حاصل **۰/۲** شد. این نشان می‌دهد که در روش **گرد کردن**، ترتیب انجام محاسبات اهمیت زیادی در نتیجه نهایی دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 139 - تمرین 3 بیایید بررسی کنیم که آیا ترتیب انجام تقریب و عملیات (ضرب یا جمع) در نتیجه نهایی تاثیر دارد یا خیر. **مرحله الف: ابتدا جمع کنیم، سپس تقریب بزنیم (قطع کردن کمتر از ۰/۱)** $0/13 + 0/12 = 0/25$ حالا حاصل را قطع می‌کنیم: **۰/۲** **مرحله ب: ابتدا هر عدد را تقریب بزنیم، سپس جمع کنیم** تقریب ۰/۱۳ با روش قطع کردن $\rightarrow$ ۰/۱ تقریب ۰/۱۲ با روش قطع کردن $\rightarrow$ ۰/۱ حالا جمع می‌کنیم: $0/1 + 0/1 = 0/2$ **نتیجه‌گیری:** در این مورد خاص، نتایج هر دو روش با هم **برابر** شدند (هر دو حاصل ۰/۲ شدند). اما توجه داشته باشید که همیشه اینطور نیست و معمولاً بهتر است تقریب را در مرحله آخر انجام دهیم تا دقت محاسبات بالاتر برود.